山东成人高考数学拿高分的秘密！

　　成考数学得高分，其实没有什么技巧，只需做好两点：

　　难题解得出来,简单题不失误。

　　我就先从我的故事说起。(答主浣熊老师，多年数学竞赛经验，现在专注AMC教学，新课标高考卷150分)

　　1、我是如何做出来成考的压轴题?

　　我成考的试卷是 《2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学新课标卷》，当年黑龙江、吉林、山东、宁夏、新疆、山西、海南，这七个省份考的，第 21 题是压轴题。

　　我们省总共有 2 人做出了这一题。我是其中一个，就是这道题让我拿了满分。

　　考场上我顺利做完前面的题，到了压轴题还剩不少时间。所以面对压轴题，我内心没有大的波澜，这道题题目如下：

　　各位朋友可以先做一做，再跟着我的思路做一遍。

　　我看完题目第一问，心里开始有点底气了。它告诉了过某点的切线方程，就相当于给出了两个条件：

　　1、过哪个点，2.在这点切线斜率是多少。

　　那么，利用题干中的函数和它的导数分别列两个式子，解两个未知数，理论上没有一点问题。于是我就这么做了。

　　第一小问比较普通，我的方法和标准答案没什么区别：

　　第二问就不普通了：

　　首先，由第一问的结果知道 f(x) 的具体表达式。

　　我心里想：1.它的形式并不复杂，2.它和所求不等式的右半边非常有关!我指的非常有关是值形式上，前半部分都是 lnx 除一个东西，后半部分都是一个反比例函数。

　　这时候我就想把它们两整到一块：题目中问“左边>右边”，我就把它等价于“左边减右边>0”，我这个想法主要来自于刚才说的“左边和右边形式差不多”。然后就得到了：

　　说实话，考场上我做到这一步突然有点慌了，因为目标是让这个式子恒大于 0 ，求 k 的范围，但是数学二次函数和对数函数混杂到一起，我就不知道该怎么处理参数了。。。

　　心跳开始加速，十几秒后，我想，不管怎样，不能卡在这一步，用笨办法也要做下去，就分离参数 k 吧!

　　得到：

　　这个步骤不在任何版本的标准答案中，所以我就手写了。相信同学们对下面这个思路都比较熟悉：

　　“分离参数后，想要 k 小于右边式子恒成立，得要小于它的最小值”。

　　然后我硬用求导公式把它求导，发现 x=1 时取到最小值!

　　但是 x=1 带入不进去啊，此时我突然明白，出题人可能是特意不想让你用无脑的分离参数法来做。所以我就联想到了洛必达法则(因为我有点数学竞赛经验)——当 x=1 带入不进去的时候，可以把分子分母分别求导，再代入 x=1

　　所以①式右边的最小值就是 -1+1=0，而且取不到，所以 k 的范围是 k≤0 。做完这步，我特别特别高兴，就差没在考场上跳起来。我觉得我已经知道答案了。

　　但是接下来我又遇到一个问题：怎样才能写出严谨的过程?

　　我不能直接用洛必达法则解释，因为它在当时属于超纲内容。但以我做题的经验，这时总能找到一种说法把结果解释通。

　　最后我用的是先整理成式 h(x)(取重点分析的部分)，再分类讨论：

　　1、k>0时，证明存在 x 使得式子大于零不恒成立(没记错的话是证明h(0)=0,且在 0 到某个和 k 有关的数之间是单减区间);

　　2、k=0 时，证明原式变得非常简单，易证成立;

　　3、k<0 时，h(0)=0 且在 x>0时单调递增，所以大于 0 成立。

　　逻辑没问题，而且看起来满满的，答案也对，改卷老师就给我这道题全分了。下面是官方标准答案，说实话，我如果没用“分离参数+洛必达法则”得知 k=0 是分界线，我是没法按下面这个方法做出来的。(因为如果我没算出来0的话，就不知道为什么第一类要按k≤0分)

　　所以，解难题的 5 个关键点是：

　　1、你要稳健快速的做出第一问，压轴题的第一问也应该像基础题那样轻松。

　　2、你要熟悉常见“套路” ，对于难题才有下手点。

　　3、对于课内知识的延伸最好会一些，虽然考纲中不直接考，但会有帮助。

　　4、有些时候，先把答案猜出来，或者试出来，再想标准解法。

　　5、有了答案，尽量用最规范的形式作答，否则会被扣过程分。

　　2、如何做到简单题不失误?

　　除了刚才讲的压轴题，前面的简单题、中档题更要注意，毕竟错一道题就与高分无缘了。

　　但是，我们往往在简单题上会失误，更有可能落入出题人的陷阱。而且丢分的比值比难题更高。

　　该怎么避免简单题的失误呢?简而言之，就是有创造性的刷题。

　　大多数人处于没有创造性的刷题状态，他们只是努力。这样的努力确实会给带来成绩提升，然而很快他就会到达一个成绩高原(performance plateau)，比如总是考 120 ~ 130。

　　有创造性的刷题是什么样的呢?按照心理学家安德斯·埃里克森(K.Anders Ericsson)的理论，我们必须要在刻意练习(delibrate pratice)中才能突破成绩高原，不断提分。

　　刻意练习(Deliberate practice)

　　一项通常由一位老师所设计的、以有效改善某一个体的某方面表现为唯一目的的活动。它要求将自身能力拓展到舒适范围以外，然后不断接收反馈。

　　我回顾年少时的经历，我才发现，我当年学习的方式正是刻意练习。

　　首先，我和大家一样，疯狂地刷题。但不同的是，我总是会去追求一些更难的题，也就是在我能力范围外围的题。这与我的竞赛经历有关，我做了大量的竞赛题。

　　我喜欢用“stretch”(拉伸)这个词来描述刻意练习的感觉。每当我做一道新的难题时，大脑的不适感会极其接近身体上的紧张感，就好像我的神经细胞本身正在进行重组，形成新的构造。

　　大家可以回想一下，你做那些题时会感到头疼，肌肉紧张，不舒服?

　　完成作业我会立即对答案，或向老师请教，这样我就能得到即时的专业反馈。但这还不够，下次我还需要别的方法来避免犯错误。

　　我会在本子上记下自己的错题，并不断提醒自己，知道那里有“雷”，下次要避免。可是问题又来了，一个人的刷题量是有限的，我当时一天也就刷两套卷子，无法把所有的题都刷完，恐怕下一次还有别的题会让我犯错误。

　　之后，我找到了快速“扫雷”的方法。

　　如今的同学还跟当年一样吗?中学时候大家讨论得最多的，就是课余时间的数学考试。

　　那时候，我每次成考数学都能考140左右，每逢下课和中午，班上就有同学来问我数学问题，一开始我觉得这只是帮同学，对自己没什么好处。在我的心里，这就像是一种“施舍”，我想这是我单向输出的知识。因此，我的策略是，占用自己时间不多的话就帮忙，占用多的话就委婉拒绝。终究是高三，自己的时间是宝贵的。

　　但是后来发现，哎呀，他们这道题还是很有意思的!或者是难题，我也正好可以练习;或者是看似简单，但却有陷阱的题，我自己刷了一卷就没必要碰到这样一道题，让自己丢了。不管是哪一种，我都要把它迅速记录下来，以免以后出错。它比我自己刷卷子找问题效率更高!其实每个人都是同一个班级的同一个老师教的，他们容易出错的问题我也容易出错。

　　另外，他们在课间问我的时候，周围很多人都看着呢，我好面子，真遇到不会的题也不好意思说不会，于是就说，“我已经想过怎么做了，可是讲得太长，快上课了，来不及了，下节课再给你讲”，然后逼着自己赶紧做，一定要做出来，这种磨砺对我在考场上限时做压轴题帮助很大。

　　本人日积月累就这样收获了许多难题、易错题，并通过“向他人讲解”把自己的思想表达得如何清晰，在真正的高考考场上，不但做了难题、易错题，还懂得了如何表达清晰，从而考得满分150。

　　因此，简单题不犯错误的关键在于：学会刻意练习。

　　把自己擅长的事做好是令人愉快的，但刻意练习的要求却正好相反。有计划的训练首先要努力集中精神和精力。那就是它的“刻意”，而大多数人只是在进行一些不需要思考的活动，比如弹奏几下琴或者挥动几下网球拍。人们所追求的进步，都来自于做题时的不快，甚至痛苦。