成人高考数学：高等数学复习之函数

       （一）函数的概念
　　
　　1、函数的定义：y=f（x）x∈D
　　
　　定义域：D（f），值域：Z（f）。
　　
　　2、分段函数
　　
　　3、隐函数：F（x，y）= 0
　　
　　4、反函数：y=f（x）→ x=φ（y）=f-1（y）
　　
　　y=f-1（x）
　　
　　定理：如果函数：y=f（x），D（f）=X，Z（f）=Y
　　
　　是严格单调增加（或减少）的；
　　
　　则它必定存在反函数：
　　
　　y=f-1（x），D（f-1）=Y，Z（f-1）=X
　　
　　且也是严格单调增加（或减少）的。
　　
　　（二）函数的几何特性
　　
　　1、函数的单调性：y=f（x），x∈D，x1、x2∈D
　　
　　当x1
　　
　　则称f（x）在D内单调增加；
　　
　　若f（x1）≥f（x2），
　　
　　则称f（x）在D内单调减少；
　　
　　若f（x1），
　　
　　则称f（x）在D内严格单调增加；
　　
　　若f（x1）>f（x2），
　　
　　则称f（x）在D内严格单调减少。
　　
　　2、函数的奇偶性：D（f）关于原点对称
　　
　　偶函数：f（-x）=f（x）
　　
　　奇函数：f（-x）=-f（x）
　　
　　3、函数的周期性：
　　
　　周期函数：f（x+T）=f（x），x∈（-∞，+∞）
　　
　　周期：T——最小的正数
　　
　　4、函数的有界性：|f（x）|≤M ，x∈（a，b）
　　
　　（三）基本初等函数
　　
　　1、常数函数：y=c ，（c为常数）
　　
　　2、幂函数：y=xn ，（n为实数）
　　
　　3、指数函数：y=ax ，（a>0、a≠1）
　　
　　4、对数函数：y=loga x ，（a>0、a≠1）
　　
　　5、三角函数：y=sin x ，y=con x
　　
　　y=tan x ，y=cot x
　　
　　y=sec x ，y=csc x
　　
　　6、反三角函数：y=arcsin x，y=arccon x
　　
　　y=arctan x，y=arccot x
　　
　　（四）复合函数和初等函数
　　
　　1、复合函数：y=f（u） ，u=φ（x）
　　
　　y=f[φ（x）] ，x∈X
　　
　　2、初等函数：
　　
　　由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。
　　
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